12球中1球不一样，天平称3次找出这个球，并确定重了还是轻了
2013年10月16日 20:22
12个外观一样的球，其中有1个和其他11个质量不一样，如何用天平称三次把质量不一样的球找出来，并确定这个球是轻了还是重了 。
首先将所有的球编号，如下所示：
用如下颜色表示称量过程中可能出现的情况
第一步：将1、2、3、4放在天平的左边，5、6、7、8放在天平的右边
如果天平两边平衡
说明1、2、3、4、5、6、7、8都是正常的球，9、10 、11、12的情况为未确定
第二步：1、2、3放在天平的左边，9、10、11放在天平的右边
如果天平两边平衡
说明9、10、11是正常的球，12就是那个不正常的球。
第三步：将12号与一个正常的球分别放在天平的两边，即可确定12是重了还是轻了
如果天平左边下沉
说明9、10、11有可能轻了，12是正常的
第三步：把9、10分别放在天平的两边
如果天平平衡
说明9和10是正常的，11号球是不正常的球，并且这个球轻了
如果天平不平衡
那么上翘的那段就是不正常的球，并且这个球轻了
如果天平右边下沉
说明9、10、11有可能重了，12是正常的
第三步：把9、10放在天平两边，用类似上面的方法即可确定哪个球重了
如果天平不平衡
假设天平左边下沉，即1、2、3、4可能重了，5、6、7、8可能轻了
第二步：把9、10、3、7放在天平左边，1、2、5、6放在天平右边
如果天平左边下沉
根据之前的判断，7可能轻了不可能重了，现在7所在的一边下沉了，所以7肯定是正常的。同理1、2也是正常的
第三步：取两个正常的球（这里取1、2）放在天平的左边，3、5放在天平的右边
如果天平平衡
说明3、5都是正常的球，那么就是6轻了
如果天平右边下沉
根据之前的判断，3可能重了、5可能轻了，而右边下沉所以肯定是3重了
如果天平左边下沉
根据之前的判断，3可能重了、5可能轻了，而左边下沉（右边上浮）所以肯定是5轻了
如果天平右边下沉
根据之前的判断，3可能轻了不可能重了，现在3所在的一边上浮，所以3肯定是正常的。同理5、6也是正常的
用上面类似的方法进行第三步称量，可以确认1、2、7中哪个有问题，并且是什么问题